समाधान ∫ (from 4 to 9) of (sqrt{x}+1)sqrt{x wrt x

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } ( \sqrt { x } + 1 ) \sqrt { x } d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{271}{6}\approx 45.166666667$$

हलका विधिहरू

\sqrt{x}+1 लाई \sqrt{x} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\int _{4}^{9}\left(\sqrt{x}\right)^{2}+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

2 को पावरमा \sqrt{x} हिसाब गरी x प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\int _{4}^{9}x+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

अपरिभाषित अनुकूलन पहिले मूल्याङ्कन गर्नुहोस्।

$$\int x+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x\mathrm{d}x लाई \frac{x^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} लाई x^{\frac{1}{2}} को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्। k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

परिभाषित अनुकूलन भनेको अनुकूलनको माथिल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ माइनस अनुकूलनको तल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ हो।

$$\frac{9^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 9^{\frac{3}{2}}-\left(\frac{4^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 4^{\frac{3}{2}}\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{271}{6}$$