समाधान ∫ (from 1 to 5) of (15t^3-135t^2+225t)dt=

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } ( 15 t ^ { 3 } - 135 t ^ { 2 } + 225 t ) d t =$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$-540$$

हलका विधिहरू

अपरिभाषित अनुकूलन पहिले मूल्याङ्कन गर्नुहोस्।

$$\int 15t^{3}-135t^{2}+225t\mathrm{d}t$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int 15t^{3}\mathrm{d}t+\int -135t^{2}\mathrm{d}t+\int 225t\mathrm{d}t$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$15\int t^{3}\mathrm{d}t-135\int t^{2}\mathrm{d}t+225\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1 को लागि \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int t^{3}\mathrm{d}t लाई \frac{t^{4}}{4} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 15 लाई \frac{t^{4}}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{15t^{4}}{4}-135\int t^{2}\mathrm{d}t+225\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1 को लागि \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int t^{2}\mathrm{d}t लाई \frac{t^{3}}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -135 लाई \frac{t^{3}}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{15t^{4}}{4}-45t^{3}+225\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1 को लागि \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int t\mathrm{d}t लाई \frac{t^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 225 लाई \frac{t^{2}}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{15t^{4}}{4}-45t^{3}+\frac{225t^{2}}{2}$$

परिभाषित अनुकूलन भनेको अनुकूलनको माथिल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ माइनस अनुकूलनको तल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ हो।

$$\frac{15}{4}\times 5^{4}-45\times 5^{3}+\frac{225}{2}\times 5^{2}-\left(\frac{15}{4}\times 1^{4}-45\times 1^{3}+\frac{225}{2}\times 1^{2}\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$-540$$