समाधान ∫ (from 1 to 4) of (5-x+2x^2-3x^3) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( 5 - x + 2 x ^ { 2 } - 3 x ^ { 3 } ) d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$-\frac{567}{4}=-141.75$$

हलका विधिहरू

अपरिभाषित अनुकूलन पहिले मूल्याङ्कन गर्नुहोस्।

$$\int 5-x+2x^{2}-3x^{3}\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int 5\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -3x^{3}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$\int 5\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}x=ax को तालिका प्रयोग गरेर 5 को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$5x-\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x\mathrm{d}x लाई \frac{x^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -1 लाई \frac{x^{2}}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$5x-\frac{x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{2}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{3}}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 2 लाई \frac{x^{3}}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$5x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}-3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{3}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{4}}{4} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -3 लाई \frac{x^{4}}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$5x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}-\frac{3x^{4}}{4}$$

परिभाषित अनुकूलन भनेको अनुकूलनको माथिल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ माइनस अनुकूलनको तल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ हो।

$$5\times 4-\frac{4^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 4^{3}-\frac{3}{4}\times 4^{4}-\left(5\times 1-\frac{1^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 1^{3}-\frac{3}{4}\times 1^{4}\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$-\frac{567}{4}$$