समाधान ∫ (from 1 to 4) of (2x-2)^2 wrt x=

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( 2 x - 2 ) ^ { 2 } d x =$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$36$$

हलका विधिहरू

\left(2x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\int _{1}^{4}4x^{2}-8x+4\mathrm{d}x$$

अपरिभाषित अनुकूलन पहिले मूल्याङ्कन गर्नुहोस्।

$$\int 4x^{2}-8x+4\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -8x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-8\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{2}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{3}}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 4 लाई \frac{x^{3}}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{3}}{3}-8\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x\mathrm{d}x लाई \frac{x^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -8 लाई \frac{x^{2}}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{3}}{3}-4x^{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}x=ax को तालिका प्रयोग गरेर 4 को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\frac{4x^{3}}{3}-4x^{2}+4x$$

परिभाषित अनुकूलन भनेको अनुकूलनको माथिल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ माइनस अनुकूलनको तल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ हो।

$$\frac{4}{3}\times 4^{3}-4\times 4^{2}+4\times 4-\left(\frac{4}{3}\times 1^{3}-4\times 1^{2}+4\times 1\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$36$$