समाधान ∫ (from 1 to 4) of 5/sqrt[4]{x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } \frac { 5 } { \sqrt[ 4 ] { x } } d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{40\sqrt{2}-20}{3}\approx 12.189514165$$

हलका विधिहरू

अपरिभाषित अनुकूलन पहिले मूल्याङ्कन गर्नुहोस्।

$$\int \frac{5}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x प्रयोग गरेर अचल गुणनखण्ड निकाल्नुहोस्।

$$5\int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt[4]{x}} लाई x^{-\frac{1}{4}} को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्। k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{20x^{\frac{3}{4}}}{3}$$

परिभाषित अनुकूलन भनेको अनुकूलनको माथिल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ माइनस अनुकूलनको तल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ हो।

$$\frac{20}{3}\times 4^{\frac{3}{4}}-\frac{20}{3}\times 1^{\frac{3}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{40\sqrt{2}-20}{3}$$