समाधान ∫ (from 1 to 3) of (sqrt{x^3}+1) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( \sqrt { x ^ { 3 } } + 1 ) d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{18\sqrt{3}+8}{5}\approx 7.835382907$$

हलका विधिहरू

अपरिभाषित अनुकूलन पहिले मूल्याङ्कन गर्नुहोस्।

$$\int \sqrt{x^{3}}+1\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x लाई \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}+\int 1\mathrm{d}x$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}x=ax को तालिका प्रयोग गरेर 1 को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}+x$$

परिभाषित अनुकूलन भनेको अनुकूलनको माथिल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ माइनस अनुकूलनको तल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ हो।

$$\frac{2}{5}\times 3^{\frac{5}{2}}+3-\left(\frac{2}{5}\times 1^{\frac{5}{2}}+1\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{18\sqrt{3}+8}{5}$$