समाधान ∫ (from 0 to 4) of (4y-y^2) wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( 4 y - y ^ { 2 } ) d y$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{32}{3}\approx 10.666666667$$

हलका विधिहरू

अपरिभाषित अनुकूलन पहिले मूल्याङ्कन गर्नुहोस्।

$$\int 4y-y^{2}\mathrm{d}y$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int 4y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$4\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

k\neq -1 को लागि \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int y\mathrm{d}y लाई \frac{y^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 4 लाई \frac{y^{2}}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$2y^{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

k\neq -1 को लागि \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int y^{2}\mathrm{d}y लाई \frac{y^{3}}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -1 लाई \frac{y^{3}}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$2y^{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

परिभाषित अनुकूलन भनेको अनुकूलनको माथिल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ माइनस अनुकूलनको तल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ हो।

$$2\times 4^{2}-\frac{4^{3}}{3}-\left(2\times 0^{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{32}{3}$$