समाधान ∫ (from 0 to 2 pi) of t^2d[(1-cost)^2]

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } t ^ { 2 } d [ ( 1 - \cos t ) ^ { 2 } ]$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$2\pi d\left(t\left(\cos(t)-1\right)\right)^{2}$$

हलका विधिहरू

अपरिभाषित अनुकूलन पहिले मूल्याङ्कन गर्नुहोस्।

$$\int t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}\mathrm{d}x$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}x=ax को तालिका प्रयोग गरेर t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2} को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}x$$

परिभाषित अनुकूलन भनेको अनुकूलनको माथिल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ माइनस अनुकूलनको तल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ हो।

$$2t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}\pi +0t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$2d\pi t^{2}\left(\cos(t)-1\right)^{2}$$

भिन्नता w.r.t. t

$$4\pi dt\left(\cos(t)-1\right)\left(-t\sin(t)+\cos(t)-1\right)$$