समाधान ∫ (from 0 to 2 pi) of int_0^1rsqrt{4r^2+1}drdθ

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } r \sqrt { 4 r ^ { 2 } + 1 } d r d \theta$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{5\pi \sqrt{5}-\pi }{6}\approx 5.3304135$$

हलका विधिहरू

अपरिभाषित अनुकूलन पहिले मूल्याङ्कन गर्नुहोस्।

$$\int \int _{0}^{1}r\sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r\mathrm{d}\theta$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}\theta =a\theta को तालिका प्रयोग गरेर \int _{0}^{1}r\sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\int _{0}^{1}r\sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r\theta$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{5\sqrt{5}-1}{12}\theta$$

परिभाषित अनुकूलन भनेको अनुकूलनको माथिल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ माइनस अनुकूलनको तल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ हो।

$$\left(\frac{5}{12}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{12}\right)\times 2\pi -\left(\frac{5}{12}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{12}\right)\times 0$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{5\sqrt{5}\pi -\pi }{6}$$