समाधान ∫ (from 0 to 2 cos x) of r-r^2dr

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \cos x } r - r ^ { 2 } d r$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{2\left(-4\cos(x)+3\right)\left(\cos(x)\right)^{2}}{3}$$

हलका विधिहरू

अपरिभाषित अनुकूलन पहिले मूल्याङ्कन गर्नुहोस्।

$$\int r-r^{2}\mathrm{d}r$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int r\mathrm{d}r+\int -r^{2}\mathrm{d}r$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$\int r\mathrm{d}r-\int r^{2}\mathrm{d}r$$

k\neq -1 को लागि \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int r\mathrm{d}r लाई \frac{r^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\frac{r^{2}}{2}-\int r^{2}\mathrm{d}r$$

k\neq -1 को लागि \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int r^{2}\mathrm{d}r लाई \frac{r^{3}}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -1 लाई \frac{r^{3}}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{r^{2}}{2}-\frac{r^{3}}{3}$$

परिभाषित अनुकूलन भनेको अनुकूलनको माथिल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ माइनस अनुकूलनको तल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ हो।

$$\frac{1}{2}\times \left(2\cos(x)\right)^{2}-\frac{1}{3}\times \left(2\cos(x)\right)^{3}-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\left(\cos(x)\right)^{2}\left(2-\frac{8\cos(x)}{3}\right)$$

भिन्नता w.r.t. x

$$2\sin(2x)\left(2\cos(x)-1\right)$$