समाधान ∫ (from 0 to 1) of 5u^5+3u^2+udu

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 5 u ^ { 5 } + 3 u ^ { 2 } + u d u$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{7}{3}\approx 2.333333333$$

हलका विधिहरू

अपरिभाषित अनुकूलन पहिले मूल्याङ्कन गर्नुहोस्।

$$\int 5u^{5}+3u^{2}+u\mathrm{d}u$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int 5u^{5}\mathrm{d}u+\int 3u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$5\int u^{5}\mathrm{d}u+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

k\neq -1 को लागि \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int u^{5}\mathrm{d}u लाई \frac{u^{6}}{6} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 5 लाई \frac{u^{6}}{6} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{5u^{6}}{6}+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

k\neq -1 को लागि \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int u^{2}\mathrm{d}u लाई \frac{u^{3}}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 3 लाई \frac{u^{3}}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\int u\mathrm{d}u$$

k\neq -1 को लागि \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int u\mathrm{d}u लाई \frac{u^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\frac{u^{2}}{2}$$

परिभाषित अनुकूलन भनेको अनुकूलनको माथिल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ माइनस अनुकूलनको तल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ हो।

$$\frac{5}{6}\times 1^{6}+1^{3}+\frac{1^{2}}{2}-\left(\frac{5}{6}\times 0^{6}+0^{3}+\frac{0^{2}}{2}\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{7}{3}$$