समाधान ∫ (from 0 to 1) of 2^x+x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { x } + x ^ { 2 } d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{1}{\ln(2)}+\frac{1}{3}\approx 1.776028374$$

हलका विधिहरू

अपरिभाषित अनुकूलन पहिले मूल्याङ्कन गर्नुहोस्।

$$\int 2^{x}+x^{2}\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

नतिजा प्राप्त गर्न साधारण अनुकूलनको तालिकाबाट \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} को प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{2}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{3}}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\frac{x^{3}}{3}$$

परिभाषित अनुकूलन भनेको अनुकूलनको माथिल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ माइनस अनुकूलनको तल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ हो।

$$2^{1}\ln(2)^{-1}+\frac{1^{3}}{3}-\left(2^{0}\ln(2)^{-1}+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{\ln(2)}$$