समाधान ∫ (from 0 to 1) of (x^3-6x^2+5x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 5 x ) d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{3}{4}=0.75$$

हलका विधिहरू

अपरिभाषित अनुकूलन पहिले मूल्याङ्कन गर्नुहोस्।

$$\int x^{3}-6x^{2}+5x\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -6x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-6\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{3}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{4}}{4} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{4}}{4}-6\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{2}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{3}}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -6 लाई \frac{x^{3}}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{4}}{4}-2x^{3}+5\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x\mathrm{d}x लाई \frac{x^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 5 लाई \frac{x^{2}}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{4}}{4}-2x^{3}+\frac{5x^{2}}{2}$$

परिभाषित अनुकूलन भनेको अनुकूलनको माथिल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ माइनस अनुकूलनको तल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ हो।

$$\frac{1^{4}}{4}-2\times 1^{3}+\frac{5}{2}\times 1^{2}-\left(\frac{0^{4}}{4}-2\times 0^{3}+\frac{5}{2}\times 0^{2}\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{3}{4}$$