समाधान ∫ (from 0 to 1) of (2x+3)*(3x-5) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 x + 3 ) \cdot ( 3 x - 5 ) d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$-\frac{27}{2}=-13.5$$

हलका विधिहरू

2x+3 का प्रत्येक पदलाई 3x-5 का प्रत्येक पदले गुणन गरी वितरक गुण लागू गर्नुहोस्।

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-10x+9x-15\mathrm{d}x$$

-x प्राप्त गर्नको लागि -10x र 9x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

अपरिभाषित अनुकूलन पहिले मूल्याङ्कन गर्नुहोस्।

$$\int 6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{2}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{3}}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 6 लाई \frac{x^{3}}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$2x^{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x\mathrm{d}x लाई \frac{x^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -1 लाई \frac{x^{2}}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}x=ax को तालिका प्रयोग गरेर -15 को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}-15x$$

परिभाषित अनुकूलन भनेको अनुकूलनको माथिल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ माइनस अनुकूलनको तल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ हो।

$$2\times 1^{3}-\frac{1^{2}}{2}-15-\left(2\times 0^{3}-\frac{0^{2}}{2}-15\times 0\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$-\frac{27}{2}$$