समाधान ∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$1$$

हलका विधिहरू

अपरिभाषित अनुकूलन पहिले मूल्याङ्कन गर्नुहोस्।

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}v=av को तालिका प्रयोग गरेर 1 को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

k\neq -1 को लागि \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int v^{3}\mathrm{d}v लाई \frac{v^{4}}{4} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -8 लाई \frac{v^{4}}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

k\neq -1 को लागि \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int v^{7}\mathrm{d}v लाई \frac{v^{8}}{8} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 16 लाई \frac{v^{8}}{8} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

परिभाषित अनुकूलन भनेको अनुकूलनको माथिल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ माइनस अनुकूलनको तल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ हो।

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$1$$