समाधान ∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{1}{4}=0.25$$

हलका विधिहरू

अपरिभाषित अनुकूलन पहिले मूल्याङ्कन गर्नुहोस्।

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}y=ay को तालिका प्रयोग गरेर \frac{1}{3} को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

k\neq -1 को लागि \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int y^{3}\mathrm{d}y लाई \frac{y^{4}}{4} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -\frac{1}{3} लाई \frac{y^{4}}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

परिभाषित अनुकूलन भनेको अनुकूलनको माथिल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ माइनस अनुकूलनको तल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ हो।

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{4}$$