समाधान ∫ (from 0 to pi) of (6sin(θ)-5cos(θ))dθ

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } ( 6 \sin ( \theta ) - 5 \cos ( \theta ) ) d \theta$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$12$$

हलका विधिहरू

अपरिभाषित अनुकूलन पहिले मूल्याङ्कन गर्नुहोस्।

$$\int 6\sin(\theta )-5\cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int 6\sin(\theta )\mathrm{d}\theta +\int -5\cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$6\int \sin(\theta )\mathrm{d}\theta -5\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

नतिजा प्राप्त गर्न साधारण अनुकूलनको तालिकाबाट \int \sin(\theta )\mathrm{d}\theta =-\cos(\theta ) को प्रयोग गर्नुहोस्। 6 लाई -\cos(\theta ) पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$-6\cos(\theta )-5\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

नतिजा प्राप्त गर्न साधारण अनुकूलनको तालिकाबाट \int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta =\sin(\theta ) को प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-6\cos(\theta )-5\sin(\theta )$$

परिभाषित अनुकूलन भनेको अनुकूलनको माथिल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ माइनस अनुकूलनको तल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ हो।

$$-6\cos(\pi )-5\sin(\pi )-\left(-6\cos(0)-5\sin(0)\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$12$$