समाधान ∫ (from 0 to frac { 1) of {2}}(2y-3y^2-y^2) wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( 2 y - 3 y ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) d y$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{1}{12}\approx 0.083333333$$

हलका विधिहरू

अपरिभाषित अनुकूलन पहिले मूल्याङ्कन गर्नुहोस्।

$$\int 2y-3y^{2}-y^{2}\mathrm{d}y$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int 2y\mathrm{d}y+\int -3y^{2}\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$2\int y\mathrm{d}y-3\int y^{2}\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

k\neq -1 को लागि \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int y\mathrm{d}y लाई \frac{y^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 2 लाई \frac{y^{2}}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y^{2}-3\int y^{2}\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

k\neq -1 को लागि \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int y^{2}\mathrm{d}y लाई \frac{y^{3}}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -3 लाई \frac{y^{3}}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y^{2}-y^{3}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

k\neq -1 को लागि \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int y^{2}\mathrm{d}y लाई \frac{y^{3}}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -1 लाई \frac{y^{3}}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y^{2}-y^{3}-\frac{y^{3}}{3}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y^{2}-\frac{4y^{3}}{3}$$

परिभाषित अनुकूलन भनेको अनुकूलनको माथिल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ माइनस अनुकूलनको तल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ हो।

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{4}{3}\times \left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(0^{2}-\frac{4}{3}\times 0^{3}\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{12}$$