समाधान ∫ (from - 3 to - 1) of (1/x^2-1/x^3) wrt x

$$\int _ { - 3 } ^ { - 1 } ( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { x ^ { 3 } } ) d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{10}{9}\approx 1.111111111$$

हलका विधिहरू

अपरिभाषित अनुकूलन पहिले मूल्याङ्कन गर्नुहोस्।

$$\int \frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int -\frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x-\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x लाई -\frac{1}{x} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$-\frac{1}{x}-\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x लाई -\frac{1}{2x^{2}} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -1 लाई -\frac{1}{2x^{2}} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$-\frac{1}{x}+\frac{1}{2x^{2}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{\frac{1}{2}-x}{x^{2}}$$

परिभाषित अनुकूलन भनेको अनुकूलनको माथिल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ माइनस अनुकूलनको तल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ हो।

$$\left(\frac{1}{2}-\left(-1\right)\right)\left(-1\right)^{-2}-\left(\frac{1}{2}-\left(-3\right)\right)\left(-3\right)^{-2}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{10}{9}$$