समाधान ∫ (from - 2 to 1) of (2x-6)^3

$$\int _ { - 2 } ^ { 1 } ( 2 x - 6 ) ^ { 3 }$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$-1218$$

हलका विधिहरू

\left(2x-6\right)^{3} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\int _{-2}^{1}8x^{3}-72x^{2}+216x-216\mathrm{d}x$$

अपरिभाषित अनुकूलन पहिले मूल्याङ्कन गर्नुहोस्।

$$\int 8x^{3}-72x^{2}+216x-216\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int -72x^{2}\mathrm{d}x+\int 216x\mathrm{d}x+\int -216\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x-72\int x^{2}\mathrm{d}x+216\int x\mathrm{d}x+\int -216\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{3}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{4}}{4} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 8 लाई \frac{x^{4}}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$2x^{4}-72\int x^{2}\mathrm{d}x+216\int x\mathrm{d}x+\int -216\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{2}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{3}}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -72 लाई \frac{x^{3}}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$2x^{4}-24x^{3}+216\int x\mathrm{d}x+\int -216\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x\mathrm{d}x लाई \frac{x^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 216 लाई \frac{x^{2}}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$2x^{4}-24x^{3}+108x^{2}+\int -216\mathrm{d}x$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}x=ax को तालिका प्रयोग गरेर -216 को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$2x^{4}-24x^{3}+108x^{2}-216x$$

परिभाषित अनुकूलन भनेको अनुकूलनको माथिल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ माइनस अनुकूलनको तल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ हो।

$$2\times 1^{4}-24\times 1^{3}+108\times 1^{2}-216-\left(2\left(-2\right)^{4}-24\left(-2\right)^{3}+108\left(-2\right)^{2}-216\left(-2\right)\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$-1218$$