समाधान ∫ (from - 1 to 1) of (x^7+x+1) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( x ^ { 7 } + x + 1 ) d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$2$$

हलका विधिहरू

अपरिभाषित अनुकूलन पहिले मूल्याङ्कन गर्नुहोस्।

$$\int x^{7}+x+1\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int x^{7}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{7}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{8}}{8} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{8}}{8}+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x\mathrm{d}x लाई \frac{x^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{8}}{8}+\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}x=ax को तालिका प्रयोग गरेर 1 को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\frac{x^{8}}{8}+\frac{x^{2}}{2}+x$$

परिभाषित अनुकूलन भनेको अनुकूलनको माथिल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ माइनस अनुकूलनको तल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ हो।

$$\frac{1^{8}}{8}+\frac{1^{2}}{2}+1-\left(\frac{\left(-1\right)^{8}}{8}+\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-1\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$2$$