समाधान ∫ (from - 1 to 1) of (1-y)y wrt y

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - y ) y d y$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

हलका विधिहरू

1-y लाई y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\int _{-1}^{1}y-y^{2}\mathrm{d}y$$

अपरिभाषित अनुकूलन पहिले मूल्याङ्कन गर्नुहोस्।

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

k\neq -1 को लागि \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int y\mathrm{d}y लाई \frac{y^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

k\neq -1 को लागि \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int y^{2}\mathrm{d}y लाई \frac{y^{3}}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -1 लाई \frac{y^{3}}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

परिभाषित अनुकूलन भनेको अनुकूलनको माथिल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ माइनस अनुकूलनको तल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ हो।

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$-\frac{2}{3}$$