समाधान ∫ 5x(4-2x^2)

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

हलका विधिहरू

5x लाई 4-2x^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x\mathrm{d}x लाई \frac{x^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 20 लाई \frac{x^{2}}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{3}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{4}}{4} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -10 लाई \frac{x^{4}}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

यदि f\left(x\right) को एन्टिडेरिभेटिभ F\left(x\right) भए, f\left(x\right) का सबै एन्टिडेरिभेटिभ्सको समूह F\left(x\right)+C द्वारा दिइएको छ। त्यसकारण, नतिजामा अनुकूलन C\in \mathrm{R} को अचल जोड्नुहोस्।

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

भिन्नता w.r.t. x

$$20x-10x^{3}$$