समाधान ∫ (x-1)^{3}+(x-1)^{2}-x+x(4-x)(4+x)+(8-x-x^2)^2+x^2(17-x^2)

$$\int ( x - 1 ) ^ { 3 } + ( x - 1 ) ^ { 2 } - x + x ( 4 - x ) ( 4 + x ) + ( 8 - x - x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } ( 17 - x ^ { 2 } )$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{x^{4}}{2}+64x+С$$

हलका विधिहरू

\left(x-1\right)^{3} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\int x^{3}-3x^{2}+3x-1+\left(x-1\right)^{2}-x+x\left(4-x\right)\left(4+x\right)+\left(8-x-x^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(17-x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

\left(x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\int x^{3}-3x^{2}+3x-1+x^{2}-2x+1-x+x\left(4-x\right)\left(4+x\right)+\left(8-x-x^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(17-x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

-2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -3x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\int x^{3}-2x^{2}+3x-1-2x+1-x+x\left(4-x\right)\left(4+x\right)+\left(8-x-x^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(17-x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\int x^{3}-2x^{2}+x-1+1-x+x\left(4-x\right)\left(4+x\right)+\left(8-x-x^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(17-x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

0 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 1 जोड्नुहोस्।

$$\int x^{3}-2x^{2}+x-x+x\left(4-x\right)\left(4+x\right)+\left(8-x-x^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(17-x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

x लाई 4-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\int x^{3}-2x^{2}+x-x+\left(4x-x^{2}\right)\left(4+x\right)+\left(8-x-x^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(17-x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

4x-x^{2} लाई 4+x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\int x^{3}-2x^{2}+x-x+16x-x^{3}+\left(8-x-x^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(17-x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

17x प्राप्त गर्नको लागि x र 16x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\int x^{3}-2x^{2}+17x-x-x^{3}+\left(8-x-x^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(17-x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

0 प्राप्त गर्नको लागि x^{3} र -x^{3} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\int -2x^{2}+17x-x+\left(8-x-x^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(17-x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

8-x-x^{2} वर्ग गर्नुहोस्।

$$\int -2x^{2}+17x-x+x^{4}+2x^{3}-15x^{2}-16x+64+x^{2}\left(17-x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

-17x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -2x^{2} र -15x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\int -17x^{2}+17x-x+x^{4}+2x^{3}-16x+64+x^{2}\left(17-x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

x प्राप्त गर्नको लागि 17x र -16x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\int -17x^{2}+x-x+x^{4}+2x^{3}+64+x^{2}\left(17-x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

x^{2} लाई 17-x^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\int -17x^{2}+x-x+x^{4}+2x^{3}+64+17x^{2}-x^{4}\mathrm{d}x$$

0 प्राप्त गर्नको लागि -17x^{2} र 17x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\int x-x+x^{4}+2x^{3}+64-x^{4}\mathrm{d}x$$

0 प्राप्त गर्नको लागि x^{4} र -x^{4} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\int x-x+2x^{3}+64\mathrm{d}x$$

0 प्राप्त गर्नको लागि x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\int 2x^{3}+64\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{3}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{4}}{4} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 2 लाई \frac{x^{4}}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{4}}{2}+\int 64\mathrm{d}x$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}x=ax को तालिका प्रयोग गरेर 64 को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\frac{x^{4}}{2}+64x$$

यदि f\left(x\right) को एन्टिडेरिभेटिभ F\left(x\right) भए, f\left(x\right) का सबै एन्टिडेरिभेटिभ्सको समूह F\left(x\right)+C द्वारा दिइएको छ। त्यसकारण, नतिजामा अनुकूलन C\in \mathrm{R} को अचल जोड्नुहोस्।

$$64x+\frac{x^{4}}{2}+С$$

भिन्नता w.r.t. x

$$2\left(x^{3}+32\right)$$