समाधान ∫ (x^5-7+4/x^2) wrt x

$$\int ( x ^ { 5 } - 7 + \frac { 4 } { x ^ { 2 } } ) d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}+С$$

हलका विधिहरू

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -7\mathrm{d}x+\int \frac{4}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -7\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{5}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{6}}{6} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{6}}{6}+\int -7\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}x=ax को तालिका प्रयोग गरेर -7 को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\frac{x^{6}}{6}-7x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x लाई -\frac{1}{x} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 4 लाई -\frac{1}{x} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}$$

यदि f\left(x\right) को एन्टिडेरिभेटिभ F\left(x\right) भए, f\left(x\right) का सबै एन्टिडेरिभेटिभ्सको समूह F\left(x\right)+C द्वारा दिइएको छ। त्यसकारण, नतिजामा अनुकूलन C\in \mathrm{R} को अचल जोड्नुहोस्।

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}+С$$

भिन्नता w.r.t. x

$$x^{5}-7+\frac{4}{x^{2}}$$