समाधान ∫ (x+8)^2 wrt x

$$\int ( x + 8 ) ^ { 2 } d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{\left(x+8\right)^{3}}{3}+С$$

हलका विधिहरू

\left(x+8\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\int x^{2}+16x+64\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 16x\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{2}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{3}}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{3}}{3}+16\int x\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x\mathrm{d}x लाई \frac{x^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 16 लाई \frac{x^{2}}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{3}}{3}+8x^{2}+\int 64\mathrm{d}x$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}x=ax को तालिका प्रयोग गरेर 64 को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\frac{x^{3}}{3}+8x^{2}+64x$$

यदि f\left(x\right) को एन्टिडेरिभेटिभ F\left(x\right) भए, f\left(x\right) का सबै एन्टिडेरिभेटिभ्सको समूह F\left(x\right)+C द्वारा दिइएको छ। त्यसकारण, नतिजामा अनुकूलन C\in \mathrm{R} को अचल जोड्नुहोस्।

$$\frac{x^{3}}{3}+8x^{2}+64x+С$$

भिन्नता w.r.t. x

$$\left(x+8\right)^{2}$$