समाधान ∫ (6sinx+6x^6) wrt x

$$\int ( 6 \sin x + 6 x ^ { 6 } ) d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$-6\cos(x)+\frac{6x^{7}}{7}+С$$

हलका विधिहरू

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int 6\sin(x)\mathrm{d}x+\int 6x^{6}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$6\left(\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int x^{6}\mathrm{d}x\right)$$

नतिजा प्राप्त गर्न साधारण अनुकूलनको तालिकाबाट \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) को प्रयोग गर्नुहोस्। 6 लाई -\cos(x) पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$6\left(-\cos(x)+\int x^{6}\mathrm{d}x\right)$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{6}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{7}}{7} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 6 लाई \frac{x^{7}}{7} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$-6\cos(x)+\frac{6x^{7}}{7}$$

यदि f\left(x\right) को एन्टिडेरिभेटिभ F\left(x\right) भए, f\left(x\right) का सबै एन्टिडेरिभेटिभ्सको समूह F\left(x\right)+C द्वारा दिइएको छ। त्यसकारण, नतिजामा अनुकूलन C\in \mathrm{R} को अचल जोड्नुहोस्।

$$-6\cos(x)+\frac{6x^{7}}{7}+С$$

भिन्नता w.r.t. x

$$6\left(\sin(x)+x^{6}\right)$$