समाधान ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

हलका विधिहरू

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

k\neq -1 को लागि \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int v^{5}\mathrm{d}v लाई \frac{v^{6}}{6} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 3 लाई \frac{v^{6}}{6} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

k\neq -1 को लागि \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int v\mathrm{d}v लाई \frac{v^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -1 लाई \frac{v^{2}}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

यदि f\left(v\right) को एन्टिडेरिभेटिभ F\left(v\right) भए, f\left(v\right) का सबै एन्टिडेरिभेटिभ्सको समूह F\left(v\right)+C द्वारा दिइएको छ। त्यसकारण, नतिजामा अनुकूलन C\in \mathrm{R} को अचल जोड्नुहोस्।

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

भिन्नता w.r.t. v

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$