समाधान ∫ (2x-5)(3x+1) wrt x

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

हलका विधिहरू

2x-5 का प्रत्येक पदलाई 3x+1 का प्रत्येक पदले गुणन गरी वितरक गुण लागू गर्नुहोस्।

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

-13x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -15x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{2}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{3}}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 6 लाई \frac{x^{3}}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x\mathrm{d}x लाई \frac{x^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -13 लाई \frac{x^{2}}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}x=ax को तालिका प्रयोग गरेर -5 को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

यदि f\left(x\right) को एन्टिडेरिभेटिभ F\left(x\right) भए, f\left(x\right) का सबै एन्टिडेरिभेटिभ्सको समूह F\left(x\right)+C द्वारा दिइएको छ। त्यसकारण, नतिजामा अनुकूलन C\in \mathrm{R} को अचल जोड्नुहोस्।

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

भिन्नता w.r.t. x

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$