समाधान ∫ (2x^2+e^x) wrt x

$$\int ( 2 x ^ { 2 } + e ^ { x } ) d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$e^{x}+\frac{2x^{3}}{3}+С$$

हलका विधिहरू

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int e^{x}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int e^{x}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{2}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{3}}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 2 लाई \frac{x^{3}}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int e^{x}\mathrm{d}x$$

नतिजा प्राप्त गर्न साधारण अनुकूलनको तालिकाबाट \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x} को प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{3}}{3}+e^{x}$$

यदि f\left(x\right) को एन्टिडेरिभेटिभ F\left(x\right) भए, f\left(x\right) का सबै एन्टिडेरिभेटिभ्सको समूह F\left(x\right)+C द्वारा दिइएको छ। त्यसकारण, नतिजामा अनुकूलन C\in \mathrm{R} को अचल जोड्नुहोस्।

$$\frac{2x^{3}}{3}+e^{x}+С$$

भिन्नता w.r.t. x

$$2x^{2}+e^{x}$$