समाधान ∫ (2x+7)^3 wrt x

$$\int ( 2 x + 7 ) ^ { 3 } d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{\left(2x+7\right)^{4}}{8}+С$$

हलका विधिहरू

\left(2x+7\right)^{3} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\int 8x^{3}+84x^{2}+294x+343\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int 84x^{2}\mathrm{d}x+\int 294x\mathrm{d}x+\int 343\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x+84\int x^{2}\mathrm{d}x+294\int x\mathrm{d}x+\int 343\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{3}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{4}}{4} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 8 लाई \frac{x^{4}}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$2x^{4}+84\int x^{2}\mathrm{d}x+294\int x\mathrm{d}x+\int 343\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{2}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{3}}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 84 लाई \frac{x^{3}}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$2x^{4}+28x^{3}+294\int x\mathrm{d}x+\int 343\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x\mathrm{d}x लाई \frac{x^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 294 लाई \frac{x^{2}}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$2x^{4}+28x^{3}+147x^{2}+\int 343\mathrm{d}x$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}x=ax को तालिका प्रयोग गरेर 343 को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$2x^{4}+28x^{3}+147x^{2}+343x$$

यदि f\left(x\right) को एन्टिडेरिभेटिभ F\left(x\right) भए, f\left(x\right) का सबै एन्टिडेरिभेटिभ्सको समूह F\left(x\right)+C द्वारा दिइएको छ। त्यसकारण, नतिजामा अनुकूलन C\in \mathrm{R} को अचल जोड्नुहोस्।

$$2x^{4}+28x^{3}+147x^{2}+343x+С$$

भिन्नता w.r.t. x

$$\left(2x+7\right)^{3}$$