समाधान ∫ (12e^t+7t)dt

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

हलका विधिहरू

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

नतिजा प्राप्त गर्न साधारण अनुकूलनको तालिकाबाट \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} को प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1 को लागि \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int t\mathrm{d}t लाई \frac{t^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 7 लाई \frac{t^{2}}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

यदि f\left(t\right) को एन्टिडेरिभेटिभ F\left(t\right) भए, f\left(t\right) का सबै एन्टिडेरिभेटिभ्सको समूह F\left(t\right)+C द्वारा दिइएको छ। त्यसकारण, नतिजामा अनुकूलन C\in \mathrm{R} को अचल जोड्नुहोस्।

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

भिन्नता w.r.t. t

$$7t+12e^{t}$$