समाधान ∫ (10+10x+10^x+10sqrt{x}) wrt x

$$\int ( 10 + 10 x + 10 ^ { x } + 10 \sqrt { x } ) d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\log(e)\times 10^{x}+5x^{2}+\frac{20x^{\frac{3}{2}}}{3}+10x+С$$

हलका विधिहरू

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int 10\mathrm{d}x+\int 10x\mathrm{d}x+\int 10^{x}\mathrm{d}x+\int 10\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$\int 10\mathrm{d}x+10\int x\mathrm{d}x+\int 10^{x}\mathrm{d}x+10\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}x=ax को तालिका प्रयोग गरेर 10 को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$10x+10\int x\mathrm{d}x+\int 10^{x}\mathrm{d}x+10\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x\mathrm{d}x लाई \frac{x^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 10 लाई \frac{x^{2}}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$10x+5x^{2}+\int 10^{x}\mathrm{d}x+10\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

नतिजा प्राप्त गर्न साधारण अनुकूलनको तालिकाबाट \int a^{b}\mathrm{d}b=\frac{a^{b}}{\ln(a)} को प्रयोग गर्नुहोस्।

$$10x+5x^{2}+\frac{10^{x}}{\ln(10)}+10\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} लाई x^{\frac{1}{2}} को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्। k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। सरल गर्नुहोस्। 10 लाई \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$10x+5x^{2}+\frac{10^{x}}{\ln(10)}+\frac{20x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

यदि f\left(x\right) को एन्टिडेरिभेटिभ F\left(x\right) भए, f\left(x\right) का सबै एन्टिडेरिभेटिभ्सको समूह F\left(x\right)+C द्वारा दिइएको छ। त्यसकारण, नतिजामा अनुकूलन C\in \mathrm{R} को अचल जोड्नुहोस्।

$$10x+5x^{2}+\frac{10^{x}}{\ln(10)}+\frac{20x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

भिन्नता w.r.t. x

$$10^{x}+10x+10\sqrt{x}+10$$