समाधान ∫ (-2x+1)^2

$$\int ( - 2 x + 1 ) ^ { 2 }$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$-\frac{\left(1-2x\right)^{3}}{6}+С$$

हलका विधिहरू

\left(-2x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\int 4x^{2}-4x+1\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{2}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{3}}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 4 लाई \frac{x^{3}}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{3}}{3}-4\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x\mathrm{d}x लाई \frac{x^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -4 लाई \frac{x^{2}}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{3}}{3}-2x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}x=ax को तालिका प्रयोग गरेर 1 को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\frac{4x^{3}}{3}-2x^{2}+x$$

यदि f\left(x\right) को एन्टिडेरिभेटिभ F\left(x\right) भए, f\left(x\right) का सबै एन्टिडेरिभेटिभ्सको समूह F\left(x\right)+C द्वारा दिइएको छ। त्यसकारण, नतिजामा अनुकूलन C\in \mathrm{R} को अचल जोड्नुहोस्।

$$\frac{4x^{3}}{3}-2x^{2}+x+С$$

भिन्नता w.r.t. x

$$\left(1-2x\right)^{2}$$