समाधान ∫ (sqrt{x}-5)(sqrt{x}+5) wrt x=

$$\int ( \sqrt { x } - 5 ) ( \sqrt { x } + 5 ) d x =$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

हलका विधिहरू

मानौं \left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}।

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{2}-5^{2}\mathrm{d}x$$

2 को पावरमा \sqrt{x} हिसाब गरी x प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\int x-5^{2}\mathrm{d}x$$

2 को पावरमा 5 हिसाब गरी 25 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\int x-25\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int x\mathrm{d}x+\int -25\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x\mathrm{d}x लाई \frac{x^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -25\mathrm{d}x$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}x=ax को तालिका प्रयोग गरेर -25 को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\frac{x^{2}}{2}-25x$$

यदि f\left(x\right) को एन्टिडेरिभेटिभ F\left(x\right) भए, f\left(x\right) का सबै एन्टिडेरिभेटिभ्सको समूह F\left(x\right)+C द्वारा दिइएको छ। त्यसकारण, नतिजामा अनुकूलन C\in \mathrm{R} को अचल जोड्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

भिन्नता w.r.t. x

$$x-25$$