समाधान ∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

हलका विधिहरू

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

\frac{1}{\sqrt[4]{t}} लाई t^{-\frac{1}{4}} को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्। k\neq -1 को लागि \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t लाई \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। सरल गर्नुहोस्। 9 लाई \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

k\neq -1 को लागि \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t लाई -\frac{1}{6t^{6}} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 4 लाई -\frac{1}{6t^{6}} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

यदि f\left(t\right) को एन्टिडेरिभेटिभ F\left(t\right) भए, f\left(t\right) का सबै एन्टिडेरिभेटिभ्सको समूह F\left(t\right)+C द्वारा दिइएको छ। त्यसकारण, नतिजामा अनुकूलन C\in \mathrm{R} को अचल जोड्नुहोस्।

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

भिन्नता w.r.t. t

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$