समाधान ∫ (4/sqrt[5]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 5 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

हलका विधिहरू

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int \frac{4}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$4\int \frac{1}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

\frac{1}{\sqrt[5]{t}} लाई t^{-\frac{1}{5}} को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्। k\neq -1 को लागि \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int t^{-\frac{1}{5}}\mathrm{d}t लाई \frac{t^{\frac{4}{5}}}{\frac{4}{5}} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। सरल गर्नुहोस्। 4 लाई \frac{5t^{\frac{4}{5}}}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$5t^{\frac{4}{5}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

k\neq -1 को लागि \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t लाई -\frac{1}{5t^{5}} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 3 लाई -\frac{1}{5t^{5}} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

यदि f\left(t\right) को एन्टिडेरिभेटिभ F\left(t\right) भए, f\left(t\right) का सबै एन्टिडेरिभेटिभ्सको समूह F\left(t\right)+C द्वारा दिइएको छ। त्यसकारण, नतिजामा अनुकूलन C\in \mathrm{R} को अचल जोड्नुहोस्।

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

भिन्नता w.r.t. t

$$\frac{4}{\sqrt[5]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$