समाधान ∫ (2/x^2+x+1) wrt x

$$\int ( \frac { 2 } { x ^ { 2 } } + x + 1 ) d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{x^{2}}{2}+x-\frac{2}{x}+С$$

हलका विधिहरू

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int \frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$2\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x लाई -\frac{1}{x} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 2 लाई -\frac{1}{x} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$-\frac{2}{x}+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x\mathrm{d}x लाई \frac{x^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$-\frac{2}{x}+\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}x=ax को तालिका प्रयोग गरेर 1 को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$-\frac{2}{x}+\frac{x^{2}}{2}+x$$

यदि f\left(x\right) को एन्टिडेरिभेटिभ F\left(x\right) भए, f\left(x\right) का सबै एन्टिडेरिभेटिभ्सको समूह F\left(x\right)+C द्वारा दिइएको छ। त्यसकारण, नतिजामा अनुकूलन C\in \mathrm{R} को अचल जोड्नुहोस्।

$$-\frac{2}{x}+\frac{x^{2}}{2}+x+С$$

भिन्नता w.r.t. x

$$x+1+\frac{2}{x^{2}}$$