समाधान ∫ x^2-2x^2+4x/x

$$\int \frac { x ^ { 2 } - 2 x ^ { 2 } + 4 x } { x }$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$-\frac{x^{2}}{2}+4x+С$$

हलका विधिहरू

-x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\int \frac{-x^{2}+4x}{x}\mathrm{d}x$$

\frac{-x^{2}+4x}{x} मा पहिले नै गुणन खण्ड ननिकालिएका अभिव्यञ्जकहरूको गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$\int \frac{x\left(-x+4\right)}{x}\mathrm{d}x$$

x लाई अंश र हर दुबैमा रद्द गर्नुहोस्।

$$\int -x+4\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int -x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$-\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x\mathrm{d}x लाई \frac{x^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -1 लाई \frac{x^{2}}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$-\frac{x^{2}}{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}x=ax को तालिका प्रयोग गरेर 4 को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$-\frac{x^{2}}{2}+4x$$

यदि f\left(x\right) को एन्टिडेरिभेटिभ F\left(x\right) भए, f\left(x\right) का सबै एन्टिडेरिभेटिभ्सको समूह F\left(x\right)+C द्वारा दिइएको छ। त्यसकारण, नतिजामा अनुकूलन C\in \mathrm{R} को अचल जोड्नुहोस्।

$$-\frac{x^{2}}{2}+4x+С$$

भिन्नता w.r.t. x

$$4-x$$