समाधान ∫ 3x^2+2x-8/x+2 wrt x

$$\int \frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 } { x + 2 } d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x+С$$

हलका विधिहरू

\frac{3x^{2}+2x-8}{x+2} मा पहिले नै गुणन खण्ड ननिकालिएका अभिव्यञ्जकहरूको गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$\int \frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x+2}\mathrm{d}x$$

x+2 लाई अंश र हर दुबैमा रद्द गर्नुहोस्।

$$\int 3x-4\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x\mathrm{d}x लाई \frac{x^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 3 लाई \frac{x^{2}}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}x=ax को तालिका प्रयोग गरेर -4 को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x$$

सरल गर्नुहोस्।

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}$$

यदि f\left(x\right) को एन्टिडेरिभेटिभ F\left(x\right) भए, f\left(x\right) का सबै एन्टिडेरिभेटिभ्सको समूह F\left(x\right)+C द्वारा दिइएको छ। त्यसकारण, नतिजामा अनुकूलन C\in \mathrm{R} को अचल जोड्नुहोस्।

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

भिन्नता w.r.t. x

$$3x-4$$