समाधान ∫ 18x^3+33x^2-40x-75/3x+5 wrt x

$$\int \frac { 18 x ^ { 3 } + 33 x ^ { 2 } - 40 x - 75 } { 3 x + 5 } d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}-15x+С$$

हलका विधिहरू

\frac{18x^{3}+33x^{2}-40x-75}{3x+5} मा पहिले नै गुणन खण्ड ननिकालिएका अभिव्यञ्जकहरूको गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$\int \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+5\right)^{2}}{3x+5}\mathrm{d}x$$

3x+5 लाई अंश र हर दुबैमा रद्द गर्नुहोस्।

$$\int \left(2x-3\right)\left(3x+5\right)\mathrm{d}x$$

अभिव्यञ्जक विस्तृत गर्नुहोस्।

$$\int 6x^{2}+x-15\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{2}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{3}}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 6 लाई \frac{x^{3}}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$2x^{3}+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x\mathrm{d}x लाई \frac{x^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}x=ax को तालिका प्रयोग गरेर -15 को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}-15x$$

यदि f\left(x\right) को एन्टिडेरिभेटिभ F\left(x\right) भए, f\left(x\right) का सबै एन्टिडेरिभेटिभ्सको समूह F\left(x\right)+C द्वारा दिइएको छ। त्यसकारण, नतिजामा अनुकूलन C\in \mathrm{R} को अचल जोड्नुहोस्।

$$-15x+\frac{x^{2}}{2}+2x^{3}+С$$

भिन्नता w.r.t. x

$$6x^{2}+x-15$$