समाधान ∫ [(4x+2)^2+5]^2 wrt x

$$\int [ ( 4 x + 2 ) ^ { 2 } + 5 ] ^ { 2 } d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{256x^{5}}{5}+128x^{4}+\frac{544x^{3}}{3}+144x^{2}+81x+С$$

हलका विधिहरू

\left(4x+2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\int \left(16x^{2}+16x+4+5\right)^{2}\mathrm{d}x$$

9 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 5 जोड्नुहोस्।

$$\int \left(16x^{2}+16x+9\right)^{2}\mathrm{d}x$$

16x^{2}+16x+9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$\int 256x^{4}+512x^{3}+544x^{2}+288x+81\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int 256x^{4}\mathrm{d}x+\int 512x^{3}\mathrm{d}x+\int 544x^{2}\mathrm{d}x+\int 288x\mathrm{d}x+\int 81\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$256\int x^{4}\mathrm{d}x+512\int x^{3}\mathrm{d}x+544\int x^{2}\mathrm{d}x+288\int x\mathrm{d}x+\int 81\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{4}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{5}}{5} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 256 लाई \frac{x^{5}}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{256x^{5}}{5}+512\int x^{3}\mathrm{d}x+544\int x^{2}\mathrm{d}x+288\int x\mathrm{d}x+\int 81\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{3}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{4}}{4} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 512 लाई \frac{x^{4}}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{256x^{5}}{5}+128x^{4}+544\int x^{2}\mathrm{d}x+288\int x\mathrm{d}x+\int 81\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{2}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{3}}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 544 लाई \frac{x^{3}}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{256x^{5}}{5}+128x^{4}+\frac{544x^{3}}{3}+288\int x\mathrm{d}x+\int 81\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x\mathrm{d}x लाई \frac{x^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 288 लाई \frac{x^{2}}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{256x^{5}}{5}+128x^{4}+\frac{544x^{3}}{3}+144x^{2}+\int 81\mathrm{d}x$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}x=ax को तालिका प्रयोग गरेर 81 को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\frac{256x^{5}}{5}+128x^{4}+\frac{544x^{3}}{3}+144x^{2}+81x$$

सरल गर्नुहोस्।

$$81x+144x^{2}+\frac{544x^{3}}{3}+128x^{4}+\frac{256x^{5}}{5}$$

यदि f\left(x\right) को एन्टिडेरिभेटिभ F\left(x\right) भए, f\left(x\right) का सबै एन्टिडेरिभेटिभ्सको समूह F\left(x\right)+C द्वारा दिइएको छ। त्यसकारण, नतिजामा अनुकूलन C\in \mathrm{R} को अचल जोड्नुहोस्।

$$81x+144x^{2}+\frac{544x^{3}}{3}+128x^{4}+\frac{256x^{5}}{5}+С$$

भिन्नता w.r.t. x

$$\left(16x^{2}+16x+9\right)^{2}$$