समाधान ∫ [a^2-5a+6/a^2+7a+6:(2a+10/a+1-a-1)+1/a+3]*2a^2+5a-3/2a^2

$$\int [ \frac { a ^ { 2 } - 5 a + 6 } { a ^ { 2 } + 7 a + 6 } : ( \frac { 2 a + 10 } { a + 1 } - a - 1 ) + \frac { 1 } { a + 3 } ] \cdot \frac { 2 a ^ { 2 } + 5 a - 3 } { 2 a ^ { 2 } }$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{8ax-4x}{\left(a+6\right)a^{2}}+С$$

हलका विधिहरू

अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। -a-1 लाई \frac{a+1}{a+1} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{2a+10}{a+1} र \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश जोडेर जोड्नुहोस्।

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right) लाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

2a+10-a^{2}-a-a-1 मा भएका पदहरू जस्तै संयोजन गर्नुहोस्।

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{9-a^{2}}{a+1} को उल्टोले \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} लाई गुणन गरी \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} लाई \frac{9-a^{2}}{a+1} ले भाग गर्नुहोस्।

$$\int \left(\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)} मा पहिले नै गुणन खण्ड ननिकालिएका अभिव्यञ्जकहरूको गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$\int \left(\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\left(a-3\right)\left(a+1\right) लाई अंश र हर दुबैमा रद्द गर्नुहोस्।

$$\int \left(\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। \left(-a-3\right)\left(a+6\right) र a+3 को लघुत्तम समापवर्तक \left(a+3\right)\left(a+6\right) हो। \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} लाई \frac{-1}{-1} पटक गुणन गर्नुहोस्। \frac{1}{a+3} लाई \frac{a+6}{a+6} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\int \left(\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} र \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश जोडेर जोड्नुहोस्।

$$\int \frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

-\left(a-2\right)+a+6 लाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\int \frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

-a+2+a+6 मा भएका पदहरू जस्तै संयोजन गर्नुहोस्।

$$\int \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

अंलाई अंश पटक र हरलाई हर पटकले गुणन गरी \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}} लाई \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\int \frac{8\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)\times 2a^{2}}\mathrm{d}x$$

2 लाई अंश र हर दुबैमा रद्द गर्नुहोस्।

$$\int \frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}} मा पहिले नै गुणन खण्ड ननिकालिएका अभिव्यञ्जकहरूको गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

a+3 लाई अंश र हर दुबैमा रद्द गर्नुहोस्।

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

4 लाई 2a-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\int \frac{8a-4}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

a+6 लाई a^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\int \frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}\mathrm{d}x$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}x=ax को तालिका प्रयोग गरेर \frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}} को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}x$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}$$

यदि f\left(x\right) को एन्टिडेरिभेटिभ F\left(x\right) भए, f\left(x\right) का सबै एन्टिडेरिभेटिभ्सको समूह F\left(x\right)+C द्वारा दिइएको छ। त्यसकारण, नतिजामा अनुकूलन C\in \mathrm{R} को अचल जोड्नुहोस्।

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}+С$$

भिन्नता w.r.t. x

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$