x को लागि हल गर्नुहोस्
x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0.434258546
x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0.767591879
ग्राफ
प्रश्नोत्तरी
Quadratic Equation
5 समस्याहरू यस प्रकार छन्:
\frac{ x-1 }{ 2x+1 } = \frac{ 2x+1 }{ x-1 } +3
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -\frac{1}{2},1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 2x+1,x-1 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-1\right)\left(2x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
\left(x-1\right)^{2} प्राप्त गर्नको लागि x-1 र x-1 गुणा गर्नुहोस्।
\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
\left(2x+1\right)^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x+1 र 2x+1 गुणा गर्नुहोस्।
x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
\left(x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
\left(2x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3
x-1 लाई 2x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3
2x^{2}-x-1 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3
10x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र 6x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3
x प्राप्त गर्नको लागि 4x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2
-2 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 1 घटाउनुहोस्।
x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2
दुवै छेउबाट 10x^{2} घटाउनुहोस्।
-9x^{2}-2x+1=x-2
-9x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -10x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-9x^{2}-2x+1-x=-2
दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
-9x^{2}-3x+1=-2
-3x प्राप्त गर्नको लागि -2x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-9x^{2}-3x+1+2=0
दुबै छेउहरूमा 2 थप्नुहोस्।
-9x^{2}-3x+3=0
3 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 2 जोड्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -9 ले, b लाई -3 ले र c लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}
-3 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}
-4 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}
36 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}
108 मा 9 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}
117 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}
-3 विपरीत 3हो।
x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}
2 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3\sqrt{13} मा 3 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}
3+3\sqrt{13} लाई -18 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट 3\sqrt{13} घटाउनुहोस्।
x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}
3-3\sqrt{13} लाई -18 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -\frac{1}{2},1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 2x+1,x-1 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-1\right)\left(2x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
\left(x-1\right)^{2} प्राप्त गर्नको लागि x-1 र x-1 गुणा गर्नुहोस्।
\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
\left(2x+1\right)^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x+1 र 2x+1 गुणा गर्नुहोस्।
x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
\left(x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
\left(2x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3
x-1 लाई 2x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3
2x^{2}-x-1 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3
10x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र 6x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3
x प्राप्त गर्नको लागि 4x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2
-2 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 1 घटाउनुहोस्।
x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2
दुवै छेउबाट 10x^{2} घटाउनुहोस्।
-9x^{2}-2x+1=x-2
-9x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -10x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-9x^{2}-2x+1-x=-2
दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
-9x^{2}-3x+1=-2
-3x प्राप्त गर्नको लागि -2x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-9x^{2}-3x=-2-1
दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।
-9x^{2}-3x=-3
-3 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट -2 घटाउनुहोस्।
\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}
दुबैतिर -9 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}
-9 द्वारा भाग गर्नाले -9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}
3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-3}{-9} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}
3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-3}{-9} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}
2 द्वारा \frac{1}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{3} लाई \frac{1}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}
कारक x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{6} घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}