समाधान x(x+1)/2=646

$$\frac{ x(x+1) }{ 2 } =646$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{5169} - 1}{2} \approx 35.447878936$$

$$x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}\approx -36.447878936$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x\left(x+1\right)=646\times 2$$

x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=646\times 2$$

1292 प्राप्त गर्नको लागि 646 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=1292$$

दुवै छेउबाट 1292 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+x-1292=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 1 ले र c लाई -1292 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1292\right)}}{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1292\right)}}{2}$$

-4 लाई -1292 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+5168}}{2}$$

5168 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{5169} मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट \sqrt{5169} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x\left(x+1\right)=646\times 2$$

x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=646\times 2$$

1292 प्राप्त गर्नको लागि 646 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=1292$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=1292+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1292+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 1292 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5169}{4}$$

कारक x^{2}+x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5169}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5169}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5169}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5169}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$