समाधान x+2/x-x/x+2=3/2

$$\frac{ x+2 }{ x } - \frac{ x }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+2,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 2x\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(2x+4\right)\left(x+2\right)-2xx=3x\left(x+2\right)$$

2x+4 लाई x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+8x+8-2xx=3x\left(x+2\right)$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x\left(x+2\right)$$

3x लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x^{2}+6x$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}-3x^{2}=6x$$

-x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}=6x$$

दुवै छेउबाट 6x घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}-6x=0$$

2x प्राप्त गर्नको लागि 8x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}+2x+8-2x^{2}=0$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -x^{2} र -2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+2x+8=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -3x^{2}+ax+bx+8 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=-3\times 8=-24$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 2 दिन्छ।

$$a=6 b=-4$$

-3x^{2}+2x+8 लाई \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-4x+8\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

3x लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+2\right)\left(3x+4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+2=0 र 3x+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+2,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 2x\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(2x+4\right)\left(x+2\right)-2xx=3x\left(x+2\right)$$

2x+4 लाई x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+8x+8-2xx=3x\left(x+2\right)$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x\left(x+2\right)$$

3x लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x^{2}+6x$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}-3x^{2}=6x$$

-x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}=6x$$

दुवै छेउबाट 6x घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}-6x=0$$

2x प्राप्त गर्नको लागि 8x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}+2x+8-2x^{2}=0$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -x^{2} र -2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+2x+8=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई 2 ले र c लाई 8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-3\right)}$$

96 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-3\right)}$$

100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±10}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±10}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8}{-6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{8}{-6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{4}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±10}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{4}{3} x=2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+2,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 2x\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(2x+4\right)\left(x+2\right)-2xx=3x\left(x+2\right)$$

2x+4 लाई x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+8x+8-2xx=3x\left(x+2\right)$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x\left(x+2\right)$$

3x लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x^{2}+6x$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}-3x^{2}=6x$$

-x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}=6x$$

दुवै छेउबाट 6x घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}-6x=0$$

2x प्राप्त गर्नको लागि 8x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}+2x+8-2x^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 8 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-x^{2}+2x-2x^{2}=-8$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -x^{2} र -2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+2x=-8$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{8}{-3}$$

2 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

-8 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

2 द्वारा -\frac{1}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{8}{3} लाई \frac{1}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

कारक x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{3} जोड्नुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$