समाधान x+1/x^2+1-1/2=0

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}+1,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 2\left(x^{2}+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

2 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

-1 प्राप्त गर्नको लागि 2 र -\frac{1}{2} गुणा गर्नुहोस्।

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

x^{2}+1 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

1 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$2x+1-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+2x+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 2 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

4 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

8 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{2} मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2+2\sqrt{2} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1-\sqrt{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 2\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2-2\sqrt{2} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{2}+1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}+1,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 2\left(x^{2}+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

2 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

-1 प्राप्त गर्नको लागि 2 र -\frac{1}{2} गुणा गर्नुहोस्।

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

x^{2}+1 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

1 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$2x+1-x^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$2x-x^{2}=-1$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+2x=-1$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

2 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

-1 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=1$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

1 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=2$$

x^{2}-2x+1 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$