समाधान xleft(x+1right)/2=1923(x-1)

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843.999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1.000520427$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

3846 लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

दुवै छेउबाट 3846x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

-3845x प्राप्त गर्नको लागि x र -3846x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3845x=-3846$$

दुबै छेउहरूमा 3846 थप्नुहोस्।

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -3845 ले र c लाई 3846 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

-3845 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

-4 लाई 3846 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

-15384 मा 14784025 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

-3845 विपरीत 3845हो।

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{14768641} मा 3845 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3845 बाट \sqrt{14768641} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

3846 लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

दुवै छेउबाट 3846x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

-3845x प्राप्त गर्नको लागि x र -3846x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3845x=-3846$$

2 द्वारा -\frac{3845}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3845 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3845}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3845}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

\frac{14784025}{4} मा -3846 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

कारक x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3845}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$