समाधान x/2+3=3x*(x+2)

$$\frac{ x }{ 2 } +3=3x \times (x+2)$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{265}-11}{12}\approx 0.439901716$$

$$x=\frac{-\sqrt{265}-11}{12}\approx -2.27323505$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x+6=6x\left(x+2\right)$$

6x लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x+6=6x^{2}+12x$$

दुवै छेउबाट 6x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x+6-6x^{2}=12x$$

दुवै छेउबाट 12x घटाउनुहोस्।

$$x+6-6x^{2}-12x=0$$

-11x प्राप्त गर्नको लागि x र -12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-11x+6-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-6x^{2}-11x+6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -6 ले, b लाई -11 ले र c लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

-11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-6\right)\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

-4 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+24\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

24 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+144}}{2\left(-6\right)}$$

144 मा 121 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{265}}{2\left(-6\right)}$$

-11 विपरीत 11हो।

$$x=\frac{11±\sqrt{265}}{2\left(-6\right)}$$

2 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{11±\sqrt{265}}{-12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{11±\sqrt{265}}{-12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{265} मा 11 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{265}+11}{-12}$$

11+\sqrt{265} लाई -12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{265}-11}{12}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{11±\sqrt{265}}{-12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 बाट \sqrt{265} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{11-\sqrt{265}}{-12}$$

11-\sqrt{265} लाई -12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{265}-11}{12}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{265}-11}{12} x=\frac{\sqrt{265}-11}{12}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x+6=6x\left(x+2\right)$$

6x लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x+6=6x^{2}+12x$$

दुवै छेउबाट 6x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x+6-6x^{2}=12x$$

दुवै छेउबाट 12x घटाउनुहोस्।

$$x+6-6x^{2}-12x=0$$

-11x प्राप्त गर्नको लागि x र -12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-11x+6-6x^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-11x-6x^{2}=-6$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-6x^{2}-11x=-6$$

दुबैतिर -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-6x^{2}-11x}{-6}=-\frac{6}{-6}$$

-6 द्वारा भाग गर्नाले -6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-6}\right)x=-\frac{6}{-6}$$

-11 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{6}{-6}$$

-6 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=1$$

2 द्वारा \frac{11}{12} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{11}{6} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{11}{12} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{11}{12} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=1+\frac{121}{144}$$

\frac{121}{144} मा 1 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{265}{144}$$

कारक x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{265}{144}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{144}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{265}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{265}}{12}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{11}{12} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{265}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{265}-11}{12}$$