x को लागि हल गर्नुहोस्
x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1.441088234
x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4.441088234
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -4,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+4 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x+4\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)
x+4 लाई 8 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x
5x लाई x+4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x
दुवै छेउबाट 5x^{2} घटाउनुहोस्।
8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0
दुवै छेउबाट 20x घटाउनुहोस्।
-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0
-12x प्राप्त गर्नको लागि 8x र -20x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-12x+32-3x-5x^{2}=0
-3 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 3 गुणा गर्नुहोस्।
-15x+32-5x^{2}=0
-15x प्राप्त गर्नको लागि -12x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-5x^{2}-15x+32=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -5 ले, b लाई -15 ले र c लाई 32 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}
-15 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}
-4 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}
20 लाई 32 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}
640 मा 225 जोड्नुहोस्
x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}
-15 विपरीत 15हो।
x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}
2 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{865} मा 15 जोड्नुहोस्
x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}
15+\sqrt{865} लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15 बाट \sqrt{865} घटाउनुहोस्।
x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}
15-\sqrt{865} लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -4,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+4 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x+4\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)
x+4 लाई 8 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x
5x लाई x+4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x
दुवै छेउबाट 5x^{2} घटाउनुहोस्।
8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0
दुवै छेउबाट 20x घटाउनुहोस्।
-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0
-12x प्राप्त गर्नको लागि 8x र -20x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-12x-x\times 3-5x^{2}=-32
दुवै छेउबाट 32 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
-12x-3x-5x^{2}=-32
-3 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 3 गुणा गर्नुहोस्।
-15x-5x^{2}=-32
-15x प्राप्त गर्नको लागि -12x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-5x^{2}-15x=-32
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}
दुबैतिर -5 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}
-5 द्वारा भाग गर्नाले -5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}
-15 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+3x=\frac{32}{5}
-32 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
2 द्वारा \frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{32}{5} लाई \frac{9}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}
कारक x^{2}+3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}